회귀분석을 하며 여러 모델들을 만들고 실제 성능이 어느정도인지 판단하기 위한 지표들이 필요하다.위 9가지 방식의 특징을 알아보려 한다. 아래 수식들의 n은 모두 데이터 수를 의미한다. 1. ME(Mean of Error)ME(Mean of Error)는 평균 제곱 오차를 의미한다. 예측오차의 산술평균을 의미하고 다음과 같이 산정된다. $$ ME=\frac{\sum_{i=1}^n{e_i}}{n}=\frac{\sum _{i=1}^n\left(Y_i-\hat{Y_i}\right)}{n} $$ def ME(y, t): return (y-t).mean(axis=None) 2. MAE(Mean Absolute Error)MAE(Mean Absolute Erro)는 예측값과 실제값의 모든 차이의 합이다. 인간이..
최소 자승법(LSM or OLS)최소 제곱법, 최소 자승법, Least Square Method(LSM), Ordinary Least Square(OLS) 모두 같은 말이다. 최소자승법(Least Square Method)은 모델의 파라미터를 구하기 위한 대표적인 방법 중 하나로서 모델과 데이터와의 잔차(residual) 제곱 합 또는 평균을 최소화하도록 파라미터를 결정하는 방법이다.가장 간단한 관계식 \(f(x) = \beta x+\alpha\)이고, \( y_i = \alpha+\beta x_i+u_i \)가 있다고 가정한다. 위의 그래프 주어진 데이터 산포도를 그리고 임의의 회귀식(y=x, y=x+2, y=2x+1)을 그래프에 그린 것이다. 이 중 y+2를 기준으로 설명하자면 따라서 \( \alp..
회귀 분석을 수행하며 자주 보이는 r2 score와 관련된 지표인 SST, SSE, SSR이 가지는 의미에 대해 살펴본다.SST는 총 제곱합, SSR은 회귀식 추정 값과 관측값의 평균 간 차이인 회귀 제곱합을 나타낸다. SSE는 잔차 제곱합이다. 경우에 따라 SSE와 SSR을 바꿔 표기하는 경우도 있는데 이때 식을 잘 봐야 한다. 수식에 사용되는 값은 아래와 같다.\( {y}_i \): 관측값\( \overline{y} \): 관측값의 평균\( \hat{y_i}\): 예측값 SST(Total Sum of Squares)우선 SST(Total Sum of Squares)는 관측값에서 관측값의 평균(혹은 추정치의 평균)을 뺀 결과의 총합인 총 제곱합이다. 이는 전체(Total)에 대한 변동성을 나타낸다. 그..
모든 데이터를 하나의 회귀식으로 설명하기는 힘들다. 또한 절대적인 회귀식을 도출하는 것도 쉽지 않다. 일반적으로 표본이란 것 자체가 대표성을 갖긴 하지만 모집단 그 자체가 될 순 없기 때문이다. 그러므로 관측값과 기댓값의 차이를 어느 정도 인정하고 진리에 가까울 것으로 추정되는 회귀식을 도출한다. 이때 차이를 의미하는 단어들이 있다. 편차(Deviation)와 표준편차(SD, Standard Deviation) 우선 편차(deviation)는 관측치가 평균으로 부터 떨어져 있는 정도, 즉 평균과 관측치와의 차이를 의미한다. 이 중 표준편차(SD, Standard Deviation)는 이러한 편차들의 평균값으로 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는가에 대한 정보를 제공한다. 또한 표준편차를 통해 관측값들이 집합..
주어진 자료에 대한 판단을 위해 분포와 t-검정, ANOVA 등을 이용하여 데이터 분석을 수행한다. 결과를 유추하거나 적용할 때 개념과 수식을 명확히 하기 위해 작성하였다. 표준화분포에 대한 이해를 위해 표준화에 대한 이해가 필요하다. 표준화란 기준점을 동일하게 맞춰 조사자가 자료들을 쉽게 비교할 수 있도록 만드는 과정으로, 대표적인 표준화 분포인 표준정규분포(Z-분포)는 평균을 0, 표준편차를 1로 만든다.예를 들어 A가 영어 80점, 수학을 70점 맞았다고 했을 때 단순히 점수를 비교한다면 영어의 점수가 더 우위에 있다는 것을 알 수 있다. 하지만 반 평균 점수가 영어의 경우 90점, 수학의 경우 60점이라 한다면, 위의 판단이 틀렸다는 것을 알 수 있다.위의 판단의 오류를 방지하기 위해 각 과목 점..
주요 개념 이상치(Outlier) IQR(Interquartile Range) 이상치(Outlier)는 현재 가지고 있는 데이터 표본에 일관성 또는 연관성이 떨어지는 부분이다. 데이터 수집 장치 또는 수신부의 이상으로 인해 노이즈가 섞이는 경우 등 이런 이상치가 포함될 수 있다. 따라서 데이터를 정제하는 과정 중 이상치 제거는 필수적인 부분이다. EDA 과정 중 1차적으로 결측치와 이상치 등을 판단해 필터링을 수행해야 하는데, 이때 IQR(Interquartile Range)을 통해 이상치에 대한 판단을 할 수 있다. IQR은 분위(Quantile)라는 개념에 기초한다. 전체 데이터들을 오름차순으로 정렬하고, 정확히 4등분(25%, 50%, 75%, 100%)으로 나누는데 이 때 Q3(75%) - Q1(..
