신호처리에서 LTI 시스템과 같은 부분에 대해 공부하다 보면 Impulse Input(임펄스 입력)과 Impulse Response(임펄스 응답)에 대해 자주 접하게 된다. 더 나아가 이 개념과 함께 Convolution(컨볼루션)에 대해서도 함께 배우게 된다. 여기서 Convolution은 우리가 알고 있는 그 Convolution Neural Network(CNN)의 Convolution이다. 다만, CNN에서 사용하는 Convolution 연산은 수학적으로 엄밀한 의미의 Convolution이 아니라, 실제로는 Cross-Correlation이긴 하지만 어쨌든 단어 자체는 익숙할 것이다.이 글에서는 임펄스 입력과 출력이 무엇인지, 시스템이 그것에 어떻게 반응하는지를 설명하고, 이와 연결된 컨볼루션 ..
음성 인식 분야를 공부하며 Spectrum(스펙트럼)과 Cepstrum(켑스트럼)이라는 개념을 자주 접하게 된다. 두 개념은 모두 시간 영역(time domain)의 신호를 주파수 기반으로 분석하는 도구이지만, 처리 방식과 해석의 초점이 다르다.Spectrum: 신호의 주파수 구성 성분을 보는 방법Cepstrum: 주파수 구조 내부의 반복 패턴을 분석하는 방법이 글에서는 두 개념을 쉽게 비교하고, 음성 신호 처리에서 어떤 역할을 수행하는지 설명하려 한다. Spectrum(스펙트럼)Spectrum은 신호의 주파수 성분을 나타낸 것이다. 즉, 어떤 신호가 어떤 주파수로 구성되어 있는지를 보여주는 것이다. 시간 영역의 신호 \( x(t) \) 또는 이산 신호 \( x[n] \)에 대해, 푸리에 변환(Fouri..
LTI(Linear Time-Invariant) Systems에 대해 확인하기 전 여기서 System이 뭘 의미하는지 살펴보자. System은 신호를 처리하여 새로운 신호 또는 새로운 신호 표현을 생성하는 방식으로 동작한다. 시스템의 입력과 출력이 모두 이산시간 신호일 경우, 해당 시스템을 이산시간 시스템(discrete-time system)이라고 부른다. 이런 시스템의 특성을 가진 LTI 시스템(Linear Time-Invariant System)은 이름에 나오듯 선형(linear)성과 시간 불변성(time-invariance)을 만족하는 시스템이다. 저 특성들에 의해 어떤 시스템을 Predictable하게 해주는 것이 핵심이라 생각한다. LTI에 대해 이해하기 전에 Causality(인과성)와 ..
기본적으로 변환(Transform)이라는 말이 붙은 모든 것들은 기존의 풀거나 해석하기 어려웠던 형태를 보다 더 쉬운 형태로 바꿔주는 수학적 기법들이다. Z Transform(Z 변환)은 좁게는 선형 차분 방정식(Linear Difference Equation)을 쉽게 풀 수 있게 만들어 주는 테크닉이라고 할 수도 있고, 좀 더 넓은 의미에서는 DTFT(Discrete Time Fourier Transform)의 일반화된 형태라고 할 수도 있다. Z 변환에는 One-Sided Z-Transform, Two-Sided Z-Transform이 있다. One-Sided Z-TransformOne side Z 변환은 +영역만을 사용하는 변환이다.$$ X(z) = \sum_{n=0}^{\infty} x[n] z..
Discrete-Time Fourier Transform(DTFT)와 Discrete Fourier Transform(DFT)는 모두 이산 신호의 주파수 특성을 분석하기 위한 도구로 사용된다. 항목DTFTDFT신호 길이무한유한 (N개)주파수 축연속적 (무한)이산적 (N개)존재 이유이론적 분석 (연속 주파수)실제 계산 및 구현계산 가능성불가능가능 (FFT 사용) Discrete-Time Fourier Transform(DTFT)Discrete-Time Fourier Transform(DTFT)는 무한 길이의 이산 신호를 연속적인 주파수 변수(ω)에 대해 변환하는 수학적 도구이다. 시간 이산 신호 \( x[n] \)에 대한 DTFT는 다음과 같이 정의된다.$$ X(e^{j\omega}) = \sum_{n=-..
푸리에 변환에 대해 정리해보려 한다. 주파수 분해를 위해 사용되는 여러 가지 공학분야에서 없어서는 안되는 수식 중 하나이다. 일반적으로 우리가 푸리에 변환(Fourier Transform)이라 부르는 것은 Continuous Fourier Transform(CFT)이며 이는 Continuous-Time Fourier Transform(CTFT)로 불리기도 한다. 푸리에 변환 이론 자체가 처음에는 연속 신호를 다루는 데서 출발했기 때문이다. 푸리에 변환을 진행하기 전 사전지식이 어느 정도 필요하다. 바로 복소수와 복소 공간 그리고 오일러 공식에 대한 이해이다. 복소평면(Complex Plane)먼저 복소 공간이란 복소수로 구성된 수학적 공간을 의미한다. 복소수는 실수부와 허수부를 가지는 수로, 다음과 같이..
